Приближенное вычисление определенного интеграла

Лабораторная работа №6
Приближенное вычисление определенного интеграла

Все задания выполнять для определенного интеграла , где – функция из таблицы.
Вариант f(x) a B
1 0,37esinx 0 1
2 0,5+x lq x 1 2
3 (x+1,9)sin(x/3) 1 2
4 x-1ln(x+2) 2 3
5 3cos x/(2x+1,7) 0 1
6 2,6x2lnx 1,2 2,2
7 (x2+1)sin(x-0,5) 0,5 1,5
8 4xex*x -1 0


1. Вычислить интеграл аналитически по формуле Ньютона-Лейбница.
2. Вычислить определенный интеграл по формулам прямоугольников (левых, правых, центральных), разбив отрезок интегрирования на 20 частей. Оценить погрешность по правилу Рунге. Ответ записать в виде = {приближенное значение} ± {погрешность} (погрешность вычислить с двумя значащими цифрами, приближенное значение округлить с учетом величины погрешности). Какая из формул прямоугольников является более точной для вашего интеграла?
3. Вычислить определенный интеграл по формуле трапеций, разбив отрезок интегрирования на 20 частей. Оценить погрешность по формуле, использующей оценку второй производной. Ответ записать в виде, описанном предыдущем пункте. Верно ли, что погрешность, вычисленная непосредственно, не превосходит теоретическую оценку?
4. Вычислить интеграл по формуле трапеций с точностью до 10-5. Обосновать выбор шага, гарантирующего достижение заданной точности
5. Вычислить интеграл по формуле парабол, разбив отрезок интегрирования на 20 частей. Оценить погрешность любым способом. Ответ записать в виде, описанном пункте 1.
6. Сравнить полученные приближенные значения с точным, сделать выводы.
7. Написать программу, реализующую все методы. Программа должна запрашивать отрезок интегрирования, метод интегрирования и выводить приближенное значение интеграла и погрешность, вычисленную по правилу Рунге.

Превосходная cms для самых разных сайтов

引越し

Дополнение

1. Написать программу, реализующую вычисление интеграла методом Монте-Карло. Определите, каким (в среднем) должно быть число испытаний, чтобы получить значение с точностью е=10-2?
2. Вычислить интеграл по формулам повышенной степени точности, разбив отрезок интегрирования на 20 частей и применив формулу к каждой части. Сравнить полученные значения со значениями, вычисленными другими способами и с точным значением, сделать выводы.

Замечание: задание 2 выполнять с использованием прикладных программ или собственной программы (по выбору).
Превосходный строительный и ремонтный инструмент, генератор, компрессор, мойка, электростанция, бензопила для домашнего мастера и организаций

Обработка результатов наблюдений. Построение эмпирической зависимости методом наименьших квадратов

Лабораторная работа № 5

По данной таблице значений х и у найти методом наименьших квадратов две различные эмпирические формулы и сравнить качество полученных результатов.
1. Выполнить графическую обработку экспериментальных данных.
2. Выбрать две экспериментальные зависимости, соответствующие примерному виду кривой.
3. Рассчитать их параметры с использованием прикладных программ или вручную.
4. Построить графики полученных функций, отметить табличные значения.
5. Определить, какая зависимость более точная.
6. Уточнить одну из зависимостей, используя найденные уклонения. Убедиться, что она стала более точная.
7. Составить программу для нахождения параметров эмпирической зависимости методом наименьших квадратов. В программе предусмотреть выбор вида зависимости и вычисление отклонений.
Вариант 1
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
-6,5 -6,1 -5,1 -3,9 -2,6 -0,9 0,8

Вариант 2
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
8,80 5,10 3,50 3,10 2,50 2,30 2,00

Вариант 3
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
0,03 0,26 0,82 2,1 4 6,6 10,8

Вариант 4
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
6,5 6,1 5,1 3,9 2,6 0,9 -0,8

Вариант 5
0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75
-1,3 -2,5 -3,5 -4,2 -4,5 -5,0 -5,2

Вариант 6
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
-8,80 -5,10 -3,50 -3,10 -2,50 -2,30 -2,00

Вариант 7
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
-0,03 -0,26 -0,82 -2,1 -4 -6,6 -10,8

Вариант 8
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75
-6,5 -6,1 -5,1 -3,9 -2,6 -0,9 0,8

Даже не знал, где делать такую штуку, как тонировка авто, но нашел хорошее место - остался очень доволен

Очень удобный и недорогой Интернет магазин стройматериалов - делать ремонт теперь гораздо проще!

А вы знаете, что такое webdesign и как он важен в Интернете?