Лабораторная работа №6
Приближенное вычисление определенного интеграла
Все задания выполнять для определенного интеграла , где – функция из таблицы.
Вариант f(x) a B
1 0,37esinx 0 1
2 0,5+x lq x 1 2
3 (x+1,9)sin(x/3) 1 2
4 x-1ln(x+2) 2 3
5 3cos x/(2x+1,7) 0 1
6 2,6x2lnx 1,2 2,2
7 (x2+1)sin(x-0,5) 0,5 1,5
8 4xex*x -1 0
1. Вычислить интеграл аналитически по формуле Ньютона-Лейбница.
2. Вычислить определенный интеграл по формулам прямоугольников (левых, правых, центральных), разбив отрезок интегрирования на 20 частей. Оценить погрешность по правилу Рунге. Ответ записать в виде = {приближенное значение} ± {погрешность} (погрешность вычислить с двумя значащими цифрами, приближенное значение округлить с учетом величины погрешности). Какая из формул прямоугольников является более точной для вашего интеграла?
3. Вычислить определенный интеграл по формуле трапеций, разбив отрезок интегрирования на 20 частей. Оценить погрешность по формуле, использующей оценку второй производной. Ответ записать в виде, описанном предыдущем пункте. Верно ли, что погрешность, вычисленная непосредственно, не превосходит теоретическую оценку?
4. Вычислить интеграл по формуле трапеций с точностью до 10-5. Обосновать выбор шага, гарантирующего достижение заданной точности
5. Вычислить интеграл по формуле парабол, разбив отрезок интегрирования на 20 частей. Оценить погрешность любым способом. Ответ записать в виде, описанном пункте 1.
6. Сравнить полученные приближенные значения с точным, сделать выводы.
7. Написать программу, реализующую все методы. Программа должна запрашивать отрезок интегрирования, метод интегрирования и выводить приближенное значение интеграла и погрешность, вычисленную по правилу Рунге.
Превосходная cms для самых разных сайтов
引越し
