Сплайны
В практической жизни и деятельности кривые встречаются достаточно часто. Мы уже подробно рассмотрели классические виды кривых: эллипс, гиперболу, параболу и их свойства. А сегодняшнее занятие будет посвящено кривым, без которых немыслима никакая современная графическая система. Даже всем известный стандартный графический редактор Paint.
Задание: изобразить в графическом редакторе кривые различной формы и убедиться, что для того, чтобы создать нужную форму, надо знать принципы построения произвольных кривых, а также их аналитического описания.
Но точное описание произвольной кривой практически невозможно, но можно подобрать такую функцию, которая бы задавала кривую, проходящую через заданные точки и максимально близкую к заданной. Это фактически задача аппроксимации.
Функции, используемые для аппроксимации произвольных гладких кривых называются математическими сплайнами.
Термин «сплайн» происходит от английского spline, что означает гибкую полоску стали, которую применяли чертежники для проведения плавных кривых, например, для построения обводов или самолетов.
Свойства таких функций:
1) функция должна проходить через все заданные точки;
2) функция должна иметь непрерывную вторую производную на всей области определения.
Сплайн – это такая кривая или поверхность, для которой сравнительно просто вычислить координаты ее точек.
Будем искать описание кривой в параметрическом виде. Преимущества параметрического описания – легко описываются кривые и поверхности, отвечающие неоднозначным функциям. Описание можно сделать таким образом, что формула не будет существенно изменяться при поворотах и масштабировании.
Одним из способов задания сплайновой кривой является указание координат ключевых точек. Его придумал француз Пьер Безье. Он предложил разбить кривую на куски, каждый из которых задать четырьмя точками.
Гладкая кривая, состоящая из серий по четыре контрольные точки, которые в разной мере определяют ее направление. Совершенно необязательно условие прохождения кривой через все контрольные точки.
Лучшие девайсы спутникового телевидения http://bstroi.ru/index.php?option=article=view&id=15&Itemid=894 для Вас.
Качество и надежность : http://e-tradeoil.ru/papers.php?id=83 предлагается Вашему вниманию.
