Теория множеств
Равномощные множества. Счетные множества.
Проблема сравнения множеств по количеству элементов. Равномощные множества. Неравномощность множества натуральных чисел и отрезка числовой прямой. Равномощность всех промежутков на числовой прямой. Равномощность как отношение эквивалентности. Классы равномощных множеств. Понятие мощности. Счетные множества, примеры, основные свойства. Теоремы об объединении и прямом произведении счетных множеств. Счетность множества алгебраических чисел.
Сравнение мощностей.
Введение отношения порядка для мощностей. Теорема Кантора-Бернштейна, ее применение для определения мощности промежуточного множества. Мощность булеана. Шкала мощностей. Проблема континуума.
Множества мощности континуума.
Множества двоичных и р-ичных дробей. Мощность квадрата и плоскости. Теоремы об объединении и прямом произведении множеств мощности континуум. Булеан множества натуральных чисел. Множества последовательностей натуральных и действительных чисел. Множество всех непрерывных числовых функций на отрезке. Мощность множества всех числовых функций на отрезке.
Мера и интеграл Лебега
Мера Лебега
Внешняя и внутренняя меры ограниченного числового множества. Понятие меры Лебега. Некоторые свойства меры Лебега. Счетная аддитивность меры Лебега. Множества, измеримые по Лебегу. Примеры. Теоремы об измеримых множествах. Существование неизмеримого по Лебегу множества.
Измеримые по Лебегу функции, их свойства.
Определение функции, измеримой по Лебегу. Примеры. Измеримость непрерывной функции. Сумма, произведение, композиция измеримых функций. Равенство «почти всюду» как отношение эквивалентности. Сохранение измеримости для эквивалентных функций.
Интеграл Лебега.
Определение интеграла Лебега. Свойства интеграла Лебега. Сравнение интегралов Римана и Лебега.

Качественный сервис, доступные тарифы, высокая культура обслуживания: москва найроби - авиабилеты. Самый быстрый и безопасный вариант для перелетов.