Структура современной теории алгоритмов
В теории алгоритмов используется идея построения конкретных алгоритмических моделей, каждая из которых содержит конкретный набор элементарных шагов, способов определения следующего шага и т. д. С теоретической точки зрения наибольший интерес представляют модели, которые были бы одновременно универсальными, т. е. позволяющими описать любой алгоритм, и простыми, т. е. содержащими минимум необходимых средств.
Поиск теоретических моделей алгоритмов происходил в трех направлениях, которые определили три основных класса таких моделей, три способа уточнения (формализации) понятия алгоритма:
1. Теория рекурсивных функций – основана на арифметизации алгоритма. Это направление является исторически первым уточнением понятия алгоритма, т. е. первой универсальной алгоритмической моделью. Используя эту модель, австрийский математик К. Гедель доказал свою знаменитую теорему о принципиальной неполноте формальных теорий.
2. Абстрактные машины (например, машина Поста и машина Тьюринга). Идея проста. Для того чтобы алгоритм понимался однозначно, а каждый его шаг можно было считать элементарным и выполнимым, он должен быть представлен так, чтобы его могла выполнять машина. Чем проще структура машины и ее действия, тем убедительнее выглядит утверждение, что ее работа и есть выполнение некоторого алгоритма. При этом структура машины должна быть универсальной, такой, чтобы на ней можно было выполнить любой алгоритм.
3. Нормальные алгоритмы Маркова. Это направление близко к абстрактным машинам, но не использует машинных механизмов.
Указанные результаты составляют основу так называемой дескриптивной теории алгоритмов, основным содержанием которой является классификация задач по признаку алгоритмической разрешимости. Существует достаточно много алгоритмически неразрешимых задач, т. е. задач, для которых нельзя построить алгоритм их решения, например знаменитая десятая проблема Гильберта о разрешимости диофантова уравнения, проблема останова и т. д.
Алгоритмическая неразрешимость какой-либо задачи не исключает возможности того, что разрешимы ее частные случаи. Знание основных неразрешимостей теории алгоритмов необходимо для специалистов по информатике.
В настоящее время теория алгоритмов образует теоретический фундамент вычислительных наук. Применение теории алгоритмов осуществляется как в использовании самих результатов (особенно это касается использования разработанных алгоритмов), так и в обнаружении новых понятий и уточнении старых. С ее помощью проясняются такие понятия, как доказуемость, эффективность, разрешимость, перечислимость и др.


Самая маленькая в мире беспроводная цифровая видеокамера gopro motorsports hero wide позволит Вам всегда брать ее с собой и снимать все, что понравится глазу.


Предлагается эффективная раскрутка сайта до стабильного результата в кротчайшие сроки.


У нас вы можете узнать стоимость сварочных работ и все предоставляемые в этой сфере услуги.